初カキコ…ども…
俺みたいな大学卒業間近で就活終わってない腐れ野郎、他に、いますかっていねーか、はは
今日のクラスの会話
あの新キャラかっこいい とか 絵描いてもRT増えない とか
ま、それが普通ですわな
かたや俺は電子の砂漠であびを見て、呟くんすわ
it’a true wolrd．狂ってる？それ、誉め言葉ね。
好きな音楽 mozell
尊敬する戦型 デスタワー（弐式はNO）
なんつってる間に就活1周年っすよ(笑) あ～あ、新卒一括採用の辛いとこね、これ
TAKさんに脅されたのでブログ開設して記事書くことになりました。他の方が検索するときもツイッターよりは見つけやすいと思うのでまあいいですね。
本記事でのテーマはこれです。
現在連結が6-4-4-4の18個です。完全致死とされるラインは19個タワーなので、黄ゾロを千切って足せば完全致死タワーになります。
しかし、よくよく見てみるとネクストの紫ゾロはジュウロクイチで発火できます。最初にこの段階では千切り段数的にはどちらのほうが確認してみましょう。
千切り無し設置32フレーム(横置き) 後ろの数字は1段低い千切りとのフレーム差
１段千切り44フレーム +12
２段千切り50フレーム +6
３段千切り55フレーム +5
４段千切り58フレーム +3
５段千切り60フレーム +2
下押しの高速落下は2フレームで1段
録画のフレームルールの問題なのか撮るたびに誤差が生じてるけど今回はフレームが主題じゃないので放置しましょうええ
結果として今回は黄ゾロを千切っておいたほうが3フレームほど速いということになりました。
・・・というお話で終わるわけじゃないんですよね。
例えば黄ゾロを引いた後に黄緑を引いたらどうなるでしょうか。この時の優劣は、
黄ゾロを千切らない→黄緑は千切らず置ける→千切り無しで発火
黄ゾロを千切る→黄緑は高い所に捨てる→千切りありで発火
というわけで黄ゾロを捨てたほうが速くなります。さて確率的にはどちらが勝率が高いのでしょうか。
(ちなみに紫緑を引いた場合は千切らずに発火できるので明らかに黄ゾロを捨てる方が強いです)
その前にハチイチの再確認
組ぷよの組み合わせは全部で16通りあります。
この中から任意の組み合わせを選ぶ時、例えば赤黄はこの中に（赤、黄）と（黄、赤）の二種類があります。
無回転BTLをしない限りはどちらも同じ組み合わせということになるので赤黄の組み合わせは2通り、すべての組み合わせが16通り（4×4）で2/16=1/8となるのでハチイチと呼ばれています。
ゾロの組み合わせは1通りしかないので1/16となります。ジュウロクイチ。ちなみに初代ぷよではクイックターンがないので状況によってはゾロでなくても1/16となることがあるので注意。
さて、デスタワーのハチイチ発火はどのくらいの確率でしょうか。ハチイチに決まってるでしょ。バカだねえ。
って話でもないんですよね。なぜかというとさっきの分母の16というのは起こりうる事象のすべての組み合わせの数なんですが、タワーの場合は発火色じゃない場合は発火できない＝足すか捨てるかなので足せる色でも発火色でもない時は分母の組み合わせに含まれません。どうせ捨てるし。
例えばこの場合は黄色を足せば19個になります。黄色を含むツモは16パターンのうち7種類あります。この7が分母にきます。黄色以外は足せないので。
その7通りの中に赤黄の組み合わせがあればハチイチ発火ができます。赤黄は2通りあるので確率は2/7になります。ハチイチと称しながら25%より高いです。かみなり外すくらいと同じ確率です。パワプロ的にはほぼ100%です。分母を赤がくる組み合わせにしても同様に2/7です。
ちなみにこれ、紫赤でもハチイチになるので赤を含む7通りのうち4種類がハチイチになるので確率は4/7となり、50%を超えます。
さて、最初の画像を振り返ってみると
紫を含む組み合わせのうち、5通り（緑、紫）（紫、緑）（黄、紫）（紫、黄）（紫、紫）がハチイチあるいはジュウロクイチです。その確率は5/7で、70%くらい。かみなりの命中率だ！
というわけで発火時のハチイチについて分かったと思うので……。
この黄ゾロは千切ってでも足すべきか否か
という問題になります。
はじめに、前提問題として11手目(黄ゾロの前)までは同型対決だと仮定して進めます。
(一応初代ぷよあんまりやってない人向けの注釈をいれておくと、同型デスタワー対決はネクスト判断ができないというジレンマがあるので、基本的にネクストを考慮しない置き方になります)
あ、簡略化のために黄ゾロを千切った場合をⅠ、千切らなかった方をⅡとします。それれから3色4クアなどもしない前提で考えます。あんまり複雑にしても難しくなるだけなので……。
先ほど書いたように、黄ゾロの次で発火色が来た時の優劣は緑紫が来た時にⅠの勝利、それ以外の紫を含むツモがきたらⅡの勝利になります。その他のツモは勝敗が保留になります。
この時のⅠの勝率は2/16、Ⅱは5/16です。残りの9/16は保留。
この確率問題には樹形図がわかりやすいです。
手書きなのはちゃんと作ろうとするとめんどくさいからですね
保留部分を拡張していくとこう。
計算としては例として1手目で発火色がこなくて2手目が紫緑のハチイチで勝利する確率は9/16×2/16となります。全体での勝率を考える場合は最終的に勝利となる確率を足し合わせるので(2/16)+(9/16×2/16)+{(9/16)^2×2/16}+……となっていきます。もちろん勝利、敗北、保留のすべてを足し合わせると1になります。
四角で囲まれている部分が各手数です。
こうだけ記すと2/16の抽選と5/16の抽選によってのみ勝敗が決まるのでⅡの方が有利ですが……。
先ほども書いたように9/16の後に黄緑を引くとⅡは千切って色を足したのに対してⅠは千切らずに色を足したことになります。ここは明確な差となります。
9/16の内訳。
実戦譜だとゾロは保留となります。じゃないと12手目時点で黄ゾロを捨てた意味がないので。6/16の部分は緑黄、赤黄、緑赤のツモ部分です。ここは千切らずに足せるので黄ゾロ時点で千切ったⅡと比べて有利をとれます。
3手目までのⅠの勝率を計算すると、緑紫のハチイチで勝利する確率は
(2/16)+(9/16×2/16)+{(9/16)^2×2/16}=0.2348633
千切らずに足せるツモ(6/16)を足して勝利する確率も加味する場合は
sum{(8/16),((3/16)^c(1:10)×8/16)}=0.6153846
と、50%を超えます。10手目くらいまでを考慮しても 0.6153846と大差はありません。この試行は緑紫以外のハチイチを千切って発火するとⅠが敗北するという条件にも関わらず、長い目で見ると黄ゾロを捨てるほうが速いという結果になりました。
上から順にハチイチ発火が5/7、4/7となっているときの確率です。ハチイチが2つ(4/7)の時でも54%と勝率が半分を超えるようです。
ちなみにTAKさんによると
黄ゾロ4縦は当然縦キャンするので有利フレームはもう少し広がりますね(縦キャンの利得フレームを知らない) pic.twitter.com/JvR78AEKg6
— TAK10さい (@Takpuyo) 2020年2月15日
黄ゾロを千切るのとハチイチを千切りながら発火するのとでは後者のほう(本記事でいうⅠ)が速度的には速いらしく、この前提で計算した場合は
sum(11/16,(3/16)^c(1:10)×11/16)=0.8461538 ※11/16=5/16+6/16
85%くらいの勝率になります。
この前提のハチイチの受け入れ部分だけをいじると、ジュウロクイチの受けしかない(1/7の確率)時ですら勝率を5割超えます。
他の例
紫を足さないといけない場面で、ハチイチを両方使うと19個タワーが完成します。この時の千切り段数はかなり大きいです。
紫黄を千切らない場合をⅠ、千切る場合をⅡとします。
Ⅰの勝利条件は発火時に緑赤、黄赤、赤紫のハチイチを引くか、千切らずに紫、緑、黄色を1連結以上足すことです。この場合は緑ゾロと赤ゾロ以外は連結を足せるので……単純に赤ゾロ以外は勝利することになります。
sum{(14/16),(1/16)^c(1:10)×(14/16)}= 0.9333333
別の形で検討してみましょう。これの4タテをⅢ、23横置きをⅣとします。瞬間的にはⅢのほうが速いです。ただしⅢは壁ができるので紫及び赤を足すことができません。
Ⅲが勝つ方法は黄赤、緑赤のハチイチで撃つか、緑、黄色を1連結足すかです。
Ⅲはすぐに19個タワーにしてから4手目以降に発火色を引くとゴミ捨ての関係で逆転するかも。
sum(4/16,7/16×(9/16)^c(0:2)×7/16)=0.6096344
3手目まで考慮して勝率は61%ほど。
デスタワーは連鎖に比べて脳みそ使わないので空いたメモリを凝視に使おう～とか考えていたけど多分これをやろうとするだけでメモリとCPU使用率がイッパイイッパイ……。
縦3タワーみたいに極端に千切り段数が大きいと露骨なので意識できそうですが、縦3タワーってあんまり同型になる印象がないのでなおさら使い道がわからないってところですね。
計算式も文系脳ゆえ合っている確信がないのと、実戦に落とし込めるように定式化ができていない形なのでそのあたりは他の方に任せましょう。任せましょうっていうか粗削りでも公開しておけば何かのベースになるでしょう。
